Question

Выполните тождественные преобразования и решите неравенство (x-1)(2x-2)<(2x-1)(x+2)

Answer 1

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом. Исходное неравенство:

\((x-1)(2x-2) < (2x-1)(x+2)\)

1. Раскроем скобки:

\(2x^2 - 4x + 2 < 2x^2 + 3x - 2\)

2. Приведем подобные слагаемые, вычитая \(2x^2\) с обеих сторон:

\(-4x + 2 < 3x - 2\)

3. Переносим все слагаемые с \(x\) на одну сторону, а оставшиеся константы на другую:

\(-4x - 3x < -2 - 2\)

\(-7x < -4\)

4. Делим обе стороны на коэффициент при \(x\) (в данном случае -7). Важно помнить, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак:

\(x > \frac{4}{7}\)

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех значений \(x\), больших \(\frac{4}{7}\).