Question

В пруд выпустили 30 щук, которые со временем друг друга поели.Щука становится сытой если она съела трех других. Какое максимальное кол во щуу могли быть сытыми ( съеденные тоже считаются)??? Числа 1-100 красят в несколько цветов . Два числа запрещается красить в одинаковый цвет если одно делится на другое без остатка. Какое минимальное кол во цветов понадобится???

Answer 1

1) Предположим, что все щуки становятся сытыми только после того, как съедают троих других щук. Тогда каждая щука должна съесть двух других, чтобы стать сытой. Таким образом, максимальное количество сытых щук будет равно половине общего количества щук, то есть 30 / 2 = 15 щук.

2) Чтобы определить минимальное количество цветов, необходимых для окрашивания чисел от 1 до 100, нужно рассмотреть все возможные делители каждого числа от 2 до 100. - Число 2 не делится ни на одно другое число, поэтому оно будет иметь свой уникальный цвет. - Число 3 не делится на 2 и не делится на другие числа, кроме себя и 1, поэтому оно будет иметь свой уникальный цвет. - Число 4 делится на 2, поэтому оно будет иметь такой же цвет, как число 2. - И так далее для остальных чисел. Таким образом, мы можем заметить, что каждое простое число будет иметь свой уникальный цвет, а составные числа будут иметь цвета, соответствующие их простым делителям. То есть нам необходимо найти количество простых чисел от 1 до 100. В диапазоне от 1 до 100 есть 25 простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 и 97. Таким образом, минимальное количество цветов, необходимых для окрашивания чисел от 1 до 100, составляет 25.