Question

уравнение окружности с центром в точке пересечения графиков функций y=√5-x и y=2^x и радиус r=1/2 имеет вид

Answer 1

Уравнение окружности с центром в точке пересечения графиков функций y = √(5-x) и y = 2^x и радиусом r = 1/2 имеет вид:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Для нахождения центра окружности, сначала найдем точку пересечения графиков функций y = √(5-x) и y = 2^x. Для этого приравняем выражения:

√(5-x) = 2^x

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(5 - x) = (2^x)^2 5 - x = 4^x

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

4^x - x - 5 = 0

Данное уравнение не имеет аналитического решения, поэтому для нахождения точки пересечения придется воспользоваться численными методами, такими как метод половинного деления или метод Ньютона.

После нахождения точки пересечения, координаты (a, b) будут являться координатами центра окружности.

Далее, радиус r = 1/2, поэтому подставим значения в уравнение окружности:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = (1/2)^2

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке пересечения графиков функций y = √(5-x) и y = 2^x и радиусом r = 1/2 будет иметь вид:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = 1/4