Question

Помогите срочно решить уравнение...желательно фото lg(x-9)+lg(2x-1)=2

Answer 1

К сожалению, я не могу предоставить изображения, но я могу объяснить, как решить уравнение.

Ваше уравнение выглядит следующим образом:

\[ \lg(x-9) + \lg(2x-1) = 2 \]

Давайте воспользуемся свойствами логарифмов, чтобы упростить уравнение. Одно из таких свойств гласит, что \(\lg(a) + \lg(b) = \lg(ab)\). Применим это свойство:

\[ \lg((x-9)(2x-1)) = 2 \]

Теперь избавимся от логарифма, возводя обе стороны уравнения в 10:

\[ (x-9)(2x-1) = 10^2 \]

Упростим выражение:

\[ (x-9)(2x-1) = 100 \]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[ 2x^2 - x - 18x + 9 = 100 \]

\[ 2x^2 - 19x - 91 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя, например, формулу дискриминанта:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 2 \), \( b = -19 \), и \( c = -91 \).

\[ x = \frac{19 \pm \sqrt{(-19)^2 - 4(2)(-91)}}{2(2)} \]

\[ x = \frac{19 \pm \sqrt{361 + 728}}{4} \]

\[ x = \frac{19 \pm \sqrt{1089}}{4} \]

\[ x = \frac{19 \pm 33}{4} \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения \( x \):

1. \( x = \frac{19 + 33}{4} = 13 \) 2. \( x = \frac{19 - 33}{4} = -3.5 \)

Однако, так как логарифм отрицательного числа не определен, отбрасываем второе решение. Таким образом, единственным корнем уравнения является \( x = 13 \).

Не забывайте всегда проверять полученные корни, подставляя их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться в их правильности.