Question

Теплоход за 2 дня был в пути 12 часов. В первый день он прошёл 256 км, а во второй 128 км. Сколько часов теплоход провёл в пути в каждый день , если он двигался с одинаковой скоростью.

Answer 1

Давайте решим эту задачу.

Обозначим скорость теплохода как \( v \) (в км/ч). Тогда формула для расстояния, времени и скорости выглядит так:

\[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \]

В первый день теплоход прошёл 256 км за \( t_1 \) часов, а во второй день 128 км за \( t_2 \) часов.

Условие гласит, что теплоход в пути был 12 часов:

\[ t_1 + t_2 = 12 \]

Также у нас есть расстояния:

\[ 256 = v \times t_1 \] \[ 128 = v \times t_2 \]

Мы можем выразить \( t_1 \) из первого уравнения и подставить его в уравнение для расстояния в первый день:

\[ t_1 = 12 - t_2 \]

\[ 256 = v \times (12 - t_2) \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ 128 = v \times t_2 \] \[ 256 = v \times (12 - t_2) \]

Решив эту систему уравнений, мы сможем найти значения \( t_1 \) и \( t_2 \).

Давайте решим:

\[ 128 = v \times t_2 \]

\[ 256 = v \times (12 - t_2) \]

Разделим второе уравнение на 2:

\[ 128 = v \times 6 - v \times t_2 \]

Теперь сложим оба уравнения:

\[ 128 + 128 = v \times t_2 + v \times 6 - v \times t_2 \]

\[ 256 = v \times 6 \]

Теперь найдем значение скорости:

\[ v = \frac{256}{6} \]

\[ v = 42.67 \, \text{км/ч} \]

Теперь мы можем найти \( t_2 \) из уравнения:

\[ 128 = 42.67 \times t_2 \]

\[ t_2 = \frac{128}{42.67} \]

\[ t_2 \approx 3 \, \text{часа} \]

Теперь мы можем найти \( t_1 \):

\[ t_1 = 12 - t_2 \]

\[ t_1 = 12 - 3 \]

\[ t_1 = 9 \, \text{часов} \]

Таким образом, теплоход провёл 9 часов в первый день и 3 часа во второй день.