Question

Решите уравнение корень кубический из (2х+3)=5

Answer 1

Для решения уравнения с кубическим корнем, нужно сначала избавиться от корня, возводя обе части уравнения в третью степень. Тогда получим:

(2x + 3)^3 = 5^3

Раскроем скобки по формуле (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 и получим:

8x^3 + 36x^2 + 54x + 27 = 125

Перенесем все члены в левую часть и приведем подобные:

8x^3 + 36x^2 + 54x - 98 = 0

Далее нужно найти хотя бы один корень уравнения, используя метод подбора или теорему Безу. По теореме Безу, если у многочлена с целыми коэффициентами есть целый корень, то он делит свободный член. В нашем случае, свободный член равен -98, поэтому возможные целые корни могут быть равны ±1, ±2, ±7, ±14, ±49 или ±98. Подставляя эти значения в уравнение, можно проверить, при каком из них уравнение обращается в ноль. Оказывается, что x = 2 является корнем, так как:

8 * 2^3 + 36 * 2^2 + 54 * 2 - 98 = 0

Значит, уравнение можно разложить на множители, выделив множитель (x - 2). Для этого можно воспользоваться схемой Горнера или делением многочленов столбиком. Получим:

(8x^3 + 36x^2 + 54x - 98) / (x - 2) = 8x^2 + 52x + 155

Тогда исходное уравнение можно записать в виде:

(x - 2) * (8x^2 + 52x + 155) = 0

Чтобы найти остальные корни, нужно решить квадратное уравнение 8x^2 + 52x + 155 = 0. Для этого можно воспользоваться формулой:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставляя коэффициенты a = 8, b = 52, c = 155, получим:

x = (-52 ± √(52^2 - 4 * 8 * 155)) / (2 * 8)

x = (-52 ± √(-2488)) / 16

x = (-52 ± 49.88i) / 16

x = -3.25 ± 3.117i

Здесь i обозначает мнимую единицу, такая что i^2 = -1. Это означает, что два корня уравнения являются комплексными числами.

Итак, мы нашли три корня уравнения:

x1 = 2

x2 = -3.25 + 3.117i

x3 = -3.25 - 3.117i