Question

Диагональ осевого сечения прямого цилиндра равна 12 см .НАйдите площадь поверхности цилиндра ,если диаметр его основания равен 6

Answer 1

Для решения этой задачи давайте вспомним формулы, связанные с поверхностью цилиндра.

Диагональ осевого сечения прямого цилиндра — это диаметр основания цилиндра. В данном случае диаметр равен 6 см, что означает, что радиус (половина диаметра) равен \( \frac{6}{2} = 3 \) см.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить по формуле: \[ S_{\text{бок}} = 2 \pi r h, \] где \( r \) - радиус основания цилиндра, \( h \) - высота цилиндра.

Также, площадь основания цилиндра (круга) вычисляется по формуле: \[ S_{\text{осн}} = \pi r^2. \]

Теперь можем перейти к вычислению площади поверхности цилиндра: \[ S = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}} = 2 \pi r h + \pi r^2. \]

Мы знаем, что диаметр основания равен 6 см, а следовательно, радиус \( r = \frac{6}{2} = 3 \) см.

Диагональ осевого сечения равна 12 см, что является высотой цилиндра. Таким образом, \( h = 12 \) см.

Подставляем известные значения в формулу: \[ S = 2 \pi \cdot 3 \cdot 12 + \pi \cdot 3^2. \]

Вычисляем: \[ S = 72\pi + 9\pi = 81\pi \, \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь поверхности цилиндра равна \( 81\pi \, \text{см}^2 \). Если нужно приблизить значение, используйте значение числа π (пи), например, \( \pi \approx 3.14 \).

\[ S \approx 81 \cdot 3.14 \approx 254.34 \, \text{см}^2. \]

Итак, ответ: площадь поверхности цилиндра примерно равна 254.34 см².