Question

Высота ВН равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС) относится к стороне АС как 7:48.Найдите основание АС ,если периметр треугольника АВС равен 49см

Answer 1

Давайте обозначим высоту равнобедренного треугольника ABC как h, а основание AC - как x. Также известно, что AB = BC и соотношение высоты к стороне AC равно 7:48.

Сначала определим периметр треугольника ABC. Периметр равен сумме всех трех сторон:

\[ P = AB + BC + AC \]

У нас есть информация, что AB = BC, поэтому можем выразить периметр как:

\[ P = 2 \cdot AB + AC \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ 49 = 2 \cdot AB + AC \]

Также нам известно соотношение высоты к стороне AC:

\[ \frac{h}{AC} = \frac{7}{48} \]

Теперь мы можем выразить высоту через основание:

\[ h = \frac{7}{48} \cdot AC \]

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то мы можем использовать теорему Пифагора для выражения сторон через высоту и половину основания:

\[ AB = BC = \sqrt{h^2 + \left(\frac{x}{2}\right)^2} \]

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить систему:

\[ 49 = 2 \cdot \sqrt{h^2 + \left(\frac{x}{2}\right)^2} + AC \]

\[ h = \frac{7}{48} \cdot AC \]

Подставим значение h из второго уравнения в первое:

\[ 49 = 2 \cdot \sqrt{\left(\frac{7}{48} \cdot AC\right)^2 + \left(\frac{x}{2}\right)^2} + AC \]

Решив это уравнение, вы найдете значение основания AC. Надеюсь, это поможет!