Question

Помогите решить линейное уравнение с модулем 14|x-2|-6=10

Answer 1

Для решения данного уравнения с модулем, мы должны разделить его на два случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное.

1. Если выражение внутри модуля положительное, то мы просто переписываем уравнение без модуля: 14|x-2| - 6 = 10 14|x-2| = 10 + 6 14|x-2| = 16

Теперь разделим оба выражения на 14: |x-2| = 16/14 |x-2| = 8/7

2. Если выражение внутри модуля отрицательное, то мы изменяем знак выражения и переписываем уравнение: 14|2-x| - 6 = 10 14|2-x| = 10 + 6 14|2-x| = 16

Теперь разделим оба выражения на 14: |2-x| = 16/14 |2-x| = 8/7

Таким образом, мы получили два уравнения: |x-2| = 8/7

Далее рассмотрим каждое из них.

1. Уравнение |x-2| = 8/7 Разбиваем его на два случая:

a) x - 2 = 8/7 Решаем уравнение: x = 8/7 + 2 x = 8/7 + 14/7 x = (8 + 14)/7 x = 22/7

b) x - 2 = -8/7 Решаем уравнение: x = -8/7 + 2 x = -8/7 + 14/7 x = (14 - 8)/7 x = 6/7

Таким образом, получаем два значения: x = 22/7 и x = 6/7.

2. Уравнение |2-x| = 8/7 Разбиваем его на два случая:

a) 2 - x = 8/7 Решаем уравнение: 2 - x = 8/7 7(2 - x) = 8 14 - 7x = 8 -7x = 8 - 14 -7x = -6 x = -6 / -7 x = 6 / 7

b) 2 - x = -8/7 Решаем уравнение: 2 - x = -8/7 7(2 - x) = -8 14 - 7x = -8 -7x = -8 - 14 -7x = -22 x = -22 / -7 x = 22 / 7

Таким образом, получаем два значения: x = 6/7 и x = 22/7.

Итак, общее решение уравнения 14|x-2|-6 = 10 возможно в четырех случаях: x = 22/7, x = 6/7, x = 22/7 и x = 6/7.