Question

(2x-1)dy+(3y+2)dx=0 Найти общее решение дифференцированного уравнения

Answer 1

Для решения данного дифференциального уравнения, мы можем использовать метод разделяющих переменных. Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

Шаг 1: Разделяющие переменные

Для начала, давайте перепишем уравнение в виде, где все дифференциалы находятся на одной стороне, а переменные на другой стороне: (2x - 1)dy + (3y + 2)dx = 0

Шаг 2: Разделение переменных

Теперь мы можем разделить переменные, переместив все, что содержит dy, на одну сторону, а все, что содержит dx, на другую сторону: (2x - 1)dy = -(3y + 2)dx

Шаг 3: Интегрирование

Теперь мы можем проинтегрировать обе стороны уравнения. Для этого, интегрируем левую сторону по переменной y, а правую сторону по переменной x: ∫(2x - 1)dy = ∫-(3y + 2)dx

Шаг 4: Вычисление интегралов

Вычислим интегралы: ∫(2x - 1)dy = ∫-(3y + 2)dx y^2 - y = -3/2 * x^2 - 2x + C

где C - произвольная постоянная.

Шаг 5: Общее решение

Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения будет: y^2 - y = -3/2 * x^2 - 2x + C

где C - произвольная постоянная.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.