Question

Рядом с Угличем расположен старинный торговый городок Мышкин. Экскурсия по этому городку занимает в 3 раза меньше времени, чем по Угличу. Сколько часов продлится экскурсия по Мышкину, если она на 240 минут короче экскурсии по Угличу?

Answer 1

Пусть \( М \) - время экскурсии по Мышкину в минутах, а \( У \) - время экскурсии по Угличу в минутах.

Условие задачи утверждает, что экскурсия по Мышкину занимает в 3 раза меньше времени, чем по Угличу, то есть:

\[ М = \frac{1}{3}У \]

Также говорится, что экскурсия по Мышкину короче экскурсии по Угличу на 240 минут:

\[ М = У - 240 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} М = \frac{1}{3}У \\ М = У - 240 \end{cases} \]

Теперь решим эту систему. Подставим значение \( \frac{1}{3}У \) во второе уравнение:

\[ \frac{1}{3}У = У - 240 \]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ У = 3(У - 240) \]

Раскроем скобки:

\[ У = 3У - 720 \]

Выразим \( У \):

\[ 720 = 2У \]

\[ У = 360 \]

Теперь мы знаем, что время экскурсии по Угличу \( У \) равно 360 минут. Теперь найдем время экскурсии по Мышкину \( М \):

\[ М = \frac{1}{3}У \]

\[ М = \frac{1}{3} \times 360 \]

\[ М = 120 \]

Таким образом, время экскурсии по Мышкину составит 120 минут.