Question

60,8/(53х-2,15)=5 (10-2,1х)/1,37=5 помогите решить уровнение

Answer 1

Давайте пошагово решим уравнение:

\[ \frac{60.8}{53x - 2.15} = 5 + \frac{10 - 2.1x}{1.37} \]

1. Упростим обе стороны уравнения.

Сначала упростим правую сторону:

\[ 5 + \frac{10 - 2.1x}{1.37} \]

Для удобства, домножим числитель и знаменатель второй дроби на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\[ \frac{5(1.37) + 100(10 - 2.1x)}{1.37} \]

\[ \frac{6.85 + 1000 - 210x}{1.37} \]

\[ \frac{1006.85 - 210x}{1.37} \]

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

\[ \frac{60.8}{53x - 2.15} = \frac{1006.85 - 210x}{1.37} \]

2. Избавимся от дробей, умножив обе стороны уравнения на знаменатель каждой дроби:

\[ 60.8 \cdot 1.37 = (1006.85 - 210x) \cdot (53x - 2.15) \]

\[ 83.296 = 53580.05 - 2201.55x - 53x^2 + 2.15x \]

3. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ 53x^2 - 2.15x - 2201.55x + 53580.05 - 83.296 = 0 \]

\[ 53x^2 - 2203.7x + 53496.754 = 0 \]

4. Теперь решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 53\), \(b = -2203.7\), и \(c = 53496.754\).

\[ x = \frac{2203.7 \pm \sqrt{(-2203.7)^2 - 4(53)(53496.754)}}{2(53)} \]

\[ x = \frac{2203.7 \pm \sqrt{4870674.89 - 113578.404}}{106} \]

\[ x = \frac{2203.7 \pm \sqrt{4757096.486}}{106} \]

\[ x = \frac{2203.7 \pm 2182.891}{106} \]

Теперь у нас два возможных значения для \(x\):

\[ x_1 = \frac{2203.7 + 2182.891}{106} \]

\[ x_2 = \frac{2203.7 - 2182.891}{106} \]

Рассчитаем эти значения:

\[ x_1 \approx \frac{4386.591}{106} \approx 41.37 \]

\[ x_2 \approx \frac{20.809}{106} \approx 0.20 \]

Таким образом, уравнение имеет два решения: \(x \approx 41.37\) и \(x \approx 0.20\).