Question

1) x^4 +13=6*x^2 - 36/x^4 - 6*x^2 2) √5x^2+x+12=√5x²+x + 2 3) 2x²+9x+4=(6x+3)*корень из x+2 4) корень 4 степени из х+5= корень 5 степени из 6х+30 Решите пожалуйста!!! очень надо!!!

Answer 1

Давайте по порядку решим каждое уравнение.

1) \(x^4 + 13 = 6x^2 - \frac{36}{x^4} - 6x^2\)

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

\[x^4 + 13 + \frac{36}{x^4} - 6x^2 + 6x^2 = 0\]

\[x^4 + \frac{36}{x^4} + 13 = 0\]

Умножим обе стороны на \(x^4\) для избавления от дроби:

\[x^8 + 13x^4 + 36 = 0\]

Теперь проведем замену переменной, представим \(y = x^4\):

\[y^2 + 13y + 36 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение для \(y\):

\[(y + 9)(y + 4) = 0\]

Таким образом, получаем два значения \(y\):

\[y_1 = -9, \quad y_2 = -4\]

Теперь возвращаемся к переменной \(x^4\):

\[x^4 = -9 \quad \text{или} \quad x^4 = -4\]

Для действительных чисел решения отрицательных чисел не существует, следовательно, уравнение не имеет действительных корней.

2) \(\sqrt{5}x^2 + x + 12 = \sqrt{5}x^2 + 2\)

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

\[\sqrt{5}x^2 + x + 12 - \sqrt{5}x^2 - 2 = 0\]

\[(\sqrt{5} - 1)x^2 + x + 10 = 0\]

Теперь используем квадратное уравнение:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = \sqrt{5} - 1\), \(b = 1\) и \(c = 10\).

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4(\sqrt{5} - 1)(10)}}{2(\sqrt{5} - 1)}\]

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 40\sqrt{5} + 40}}{2(\sqrt{5} - 1)}\]

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{41 - 40\sqrt{5}}}{2(\sqrt{5} - 1)}\]

Это корни уравнения.

3) \(2x^2 + 9x + 4 = (6x + 3)\sqrt{x + 2}\)

Разложим правую сторону:

\[2x^2 + 9x + 4 = 3(2x + 1)\sqrt{x + 2}\]

Теперь возводим в квадрат обе стороны:

\[(2x^2 + 9x + 4)^2 = 9(2x + 1)^2(x + 2)\]

Раскроем скобки и упростим:

\[4x^4 + 36x^3 + 95x^2 + 76x + 16 = 36x^3 + 54x^2 + 27x + 9x + 18\]

\[4x^4 + 41x^2 + 47x - 2 = 0\]

Это квадратное уравнение относительно \(x\). Решим его, используя формулу для корней:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 4\), \(b = 41\) и \(c = -2\).

\[x = \frac{-41 \pm \sqrt{41^2 - 4(4)(-2)}}{2(4)}\]

\[x = \frac{-41 \pm \sqrt{1681 + 32}}{8}\]

\[x = \frac{-41 \pm \sqrt{1713}}{8}\]

\[x = \frac{-41 \pm \sqrt{3 \cdot 571}}{8}\]

\[x = \frac{-41 \pm \sqrt{3} \sqrt{571}}{8}\]

\[x = \frac{-41 \pm \sqrt{3} \sqrt{571}}{8}\]

Таким образом, это значения \(x\) для данного уравнения.

4) \(\sqrt[4]{4^x} = \sqrt[5]{6x + 30}\)

Возводим обе стороны в степень 20, чтобы избавиться от корней:

\[4^x = (6x + 30)^4\]

Теперь можно представить \(4\) как \(2^2\):

\[(2^2)^x = (6x + 30)^4\]

Упростим:

\[2^{2x} = (6x + 30)^4\]

Теперь можно представить \((6x + 30)\) как \(6 \times (x + 5)\):

\[2^{2x} = (6(x + 5))^4\]

\[2^{2x} = 6^4 \times (x + 5)^4\]

\[2^{2x} = 1296 \times (x + 5)^4\]

Теперь можно записать в виде уравнения:

\[2^{2x} - 1296 \times (x + 5)^4 = 0\]

Это уравнение требует более сложных методов решения, возможно, придется использовать численные методы или графический способ.