Question

Катер за 3 ч по течению и 5 ч пролив течения проходит 114 км. Найдите скорость течения и собственную скорость катера если за 6 с по течению катер проходит столько же сколько за 9 я против течения Помогите срочно надо

Answer 1

Давайте обозначим скорость катера как \( V_k \), скорость течения как \( V_t \), и расстояние, которое проходит катер, как \( S \).

Из условия задачи у нас есть два случая:

1. Катер движется по течению в течение 3 часов и проливает расстояние \( S \). 2. Катер движется против течения в течение 5 часов и также проливает расстояние \( S \).

Мы можем использовать формулу \( S = V \cdot t \), где \( S \) - расстояние, \( V \) - скорость, \( t \) - время.

1. По течению: \[ S = (V_k + V_t) \cdot 3 \] \[ 3(V_k + V_t) = S \]

2. Против течения: \[ S = (V_k - V_t) \cdot 5 \] \[ 5(V_k - V_t) = S \]

Также известно, что за 6 часов катер проходит столько же, сколько за 9 часов против течения: \[ (V_k + V_t) \cdot 6 = (V_k - V_t) \cdot 9 \]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Разрешим ее:

1. Уравнение по течению: \[ 3(V_k + V_t) = S \] 2. Уравнение против течения: \[ 5(V_k - V_t) = S \] 3. Уравнение для равенства расстояний: \[ 6(V_k + V_t) = 9(V_k - V_t) \]

Давайте решим эту систему уравнений. Сложим уравнения для равенства расстояний и подставим значения из уравнений по течению и против течения:

\[ 6(V_k + V_t) = 9(V_k - V_t) \] \[ 6V_k + 6V_t = 9V_k - 9V_t \] \[ 15V_t = 3V_k \] \[ V_k = 5V_t \]

Теперь подставим \( V_k \) обратно в одно из исходных уравнений, например, в уравнение по течению:

\[ 3(V_k + V_t) = S \] \[ 3(5V_t + V_t) = S \] \[ 18V_t = S \]

Теперь у нас есть значения для \( V_k \) и \( V_t \):

1. \( V_k = 5V_t \) 2. \( 18V_t = S \)

Так как \( S = 114 \) км (расстояние, которое катер проходит), подставим это значение:

\[ 18V_t = 114 \] \[ V_t = \frac{114}{18} \] \[ V_t = 6 \, \text{км/ч} \]

Теперь найдем \( V_k \): \[ V_k = 5V_t = 5 \times 6 = 30 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, скорость течения \( V_t \) равна 6 км/ч, а собственная скорость катера \( V_k \) равна 30 км/ч.