Question

Помогите пожалуйста срочно 16х в степени-50*2 в. степени 2х =896. показательное уравнение

Answer 1

Дано показательное уравнение: 16^x - 50*2^x + 2^2x = 896.

Для решения данного уравнения можно провести замену и перейти к квадратному уравнению, которое будет легче решить.

Обозначим z = 2^x. Тогда наше уравнение примет вид:

(2^4)^x - 50*2^x + (2^x)^2 = 896,

или

z^4 - 50z^2 + z^2 = 896.

Упростив, получим:

z^4 - 49z^2 = 896.

Теперь проведем еще одну замену, обозначим w = z^2:

w^2 - 49w - 896 = 0.

Квадратное уравнение имеет вид:

(w - 56)(w + 16) = 0.

Из этого уравнения можно выразить переменную w:

w1 = 56, w2 = -16.

Теперь выразим переменную z:

z1 = sqrt(w1) = sqrt(56), z2 = sqrt(w2) = sqrt(-16).

Из этого можно сделать вывод, что корень из отрицательного числа является мнимым числом. Поэтому единственным решением для z является z1 = sqrt(56).

Теперь вернемся к нашей исходной замене:

z = 2^x.

Из этого следует:

sqrt(56) = 2^x.

Чтобы найти x, необходимо применить логарифмирование:

log(sqrt(56)) = x*log(2).

log(sqrt(56))/log(2) = x.

Вычислив данное выражение, получим приблизительное значение x:

x ≈ 3.4.

Таким образом, решением данного показательного уравнения 16^x - 50*2^x + 2^2x = 896 является x ≈ 3.4.