Question

На диаметре АВ окружности взята точка М, являющаяся центром второй окружности. К окружности с центром М проведена касательная АС (где С - точка касания), пересекающая первую окружность в точке D. Докажите, что МС параллельно ВD.

Answer 1

Для доказательства того, что МС параллельно Вd, обратимся к свойству касательной, которое гласит, что касательная к окружности в точке ее касания является перпендикуляром к радиусу, проведенному в эту точку.

Поскольку точка С лежит на касательной АС, то радиус окружности М должен быть перпендикулярен касательной АС в точке С. Обозначим этот радиус как МS.

Также, поскольку точка d является точкой пересечения первой и второй окружностей, то радиус окружности АВ должен быть перпендикулярен линии Вd в этой точке. Обозначим этот радиус как Вd.

Теперь, чтобы доказать параллельность МС и Вd, нужно показать, что эти две линии имеют одинаковый угол наклона. То есть, нужно доказать, что МS перпендикулярен касательной АС, а Вd перпендикулярен линии Вd.

Однако, по определению радиуса, МS и Вd - это одна и та же линия. Таким образом, они имеют одинаковый угол наклона и, следовательно, МС параллельно Вd.

Таким образом, МС параллельно Вd.