Question

Найти производную (x^2+3x)^1/4 - ((6x-1)^2)^1/5

Answer 1

Для нахождения производной данной функции необходимо применить правило дифференцирования сложной функции.

Исходная функция: f(x) = (x^2+3x)^1/4 - ((6x-1)^2)^1/5

Для удобства, введем обозначение: u(x) = (x^2+3x), v(x) = ((6x-1)^2)

Применим правило дифференцирования сложной функции:

f'(x) = (u(x)^1/4)' - (v(x)^1/5)'

Найдем производную первого слагаемого:

(u(x)^1/4)' = (u(x)^(1/4 - 1)) * (u'(x)) = (x^2+3x)^(1/4-1) * (2x + 3)

Найдем производную второго слагаемого:

(v(x)^1/5)' = (v(x)^(1/5 - 1)) * (v'(x)) = ((6x-1)^2)^(1/5-1) * (12x)

Теперь можем записать полную производную функции f(x):

f'(x) = (x^2+3x)^(1/4-1) * (2x + 3) - ((6x-1)^2)^(1/5-1) * (12x)

Упрощая выражение, получаем окончательный ответ:

f'(x) = (2x + 3) / (4(x^2+3x)^(3/4)) - (12x) / (5((6x-1)^2)^(4/5))