Question

У Вани и Тани были две одинаковые прямоугольные карточки. Каждый из них разрезал свою карточку на два прямоугольника. Сумма периметров прямоугольников, которые получились у Вани, равна 40, а Тани 44. Чему равен периметр исходной карточки?

Answer 1

Давайте предположим, что исходная карточка у Вани имела длину "x" и ширину "y", а у Тани исходная карточка имела длину "a" и ширину "b".

Таким образом, у Вани получились два прямоугольника со сторонами "x" и "y/2", и сумма их периметров равна 40. Периметр первого прямоугольника Вани равен 2 * (x + y/2) = 2x + y. Также, периметр второго прямоугольника Вани равен 2 * (x + y/2) = 2x + y. Таким образом, сумма периметров прямоугольников Вани будет 2x + y + 2x + y = 4x + 2y.

Точно таким же образом поступим с прямоугольниками Тани. У Тани получились два прямоугольника со сторонами "a" и "b/2", и сумма их периметров равна 44. Периметр первого прямоугольника Тани равен 2 * (a + b/2) = 2a + b. Также, периметр второго прямоугольника Тани равен 2 * (a + b/2) = 2a + b. Таким образом, сумма периметров прямоугольников Тани будет 2a + b + 2a + b = 4a + 2b.

Итак, у нас есть два уравнения: 4x + 2y = 40 (уравнение для Вани) 4a + 2b = 44 (уравнение для Тани)

Мы хотим найти периметр исходной карточки, то есть сумму длины и ширины. Периметр исходной карточки равен 2x + 2y.

Чтобы решить эту систему уравнений и найти периметр исходной карточки, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

Умножим первое уравнение на 2 и вычтем из него второе уравнение, чтобы избавиться от переменной "y": 8x + 4y - (4a + 2b) = 80 - 44 8x + 4y - 4a - 2b = 36 (3-е уравнение)

Теперь умножим первое уравнение на 2a и вычтем из него второе уравнение умноженное на 2x, чтобы избавиться от переменной "b": 8ax + 4ay - (8ax + 2bx) = 80a - 44x 4ay - 2bx = 80a - 44x (4-е уравнение)

Теперь мы имеем систему из 4 уравнений: 4x + 2y = 40 (первое уравнение) 4a + 2b = 44 (второе уравнение) 8x + 4y - 4a - 2b = 36 (третье уравнение) 4ay - 2bx = 80a - 44x (четвертое уравнение)

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения x, y, a и b, и сможем найти периметр исходной карточки.