Question

Найдите произведение корней уровнений 2х²-4х-5=0

Answer 1

Для нахождения произведения корней уравнения \(2x^2 - 4x - 5 = 0\), давайте воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где у нас есть уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае, у нас \(a = 2\), \(b = -4\), и \(c = -5\).

Подставим эти значения в формулу:

\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(2)(-5)}}{2(2)} \]

\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{4} \]

\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{4} \]

\[ x = \frac{4 \pm 2\sqrt{14}}{4} \]

Теперь разберемся с произведением корней. У нас два корня (\(x_1\) и \(x_2\)), и произведение корней можно найти как \(x_1 \cdot x_2\).

\[ x_1 \cdot x_2 = \left(\frac{4 + 2\sqrt{14}}{4}\right) \cdot \left(\frac{4 - 2\sqrt{14}}{4}\right) \]

Упростим это выражение:

\[ x_1 \cdot x_2 = \frac{(4 + 2\sqrt{14})(4 - 2\sqrt{14})}{16} \]

\[ x_1 \cdot x_2 = \frac{16 - (2\sqrt{14})^2}{16} \]

\[ x_1 \cdot x_2 = \frac{16 - 56}{16} \]

\[ x_1 \cdot x_2 = \frac{-40}{16} \]

\[ x_1 \cdot x_2 = -\frac{5}{2} \]

Таким образом, произведение корней уравнения \(2x^2 - 4x - 5 = 0\) равно \(-\frac{5}{2}\).