Question

Y=5x^2-12x+1 !!!!!! исследовать график функц !!! построить график !! помогите пожалуйста очень надо пожалуйста!!!!

Answer 1

Данная функция задана уравнением y = 5x^2 - 12x + 1.

1. Найдем вершину параболы. Для этого воспользуемся формулой x = -b/2a, где a = 5, b = -12. x = -(-12) / 2*5 = 12 / 10 = 6 / 5. Подставим полученное значение x в уравнение для нахождения y: y = 5(6/5)^2 - 12(6/5) + 1. y = 5(36/25) - 72/5 + 1 = 72/5 - 72/5 + 1 = 1.

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (6/5, 1).

2. Найдем параболу относительно оси симметрии. Для этого воспользуемся формулой x = -b/2a, где a = 5, b = -12. x = -(-12) / 2*5 = 12 / 10 = 6 / 5. Таким образом, ось симметрии параболы имеет уравнение x = 6/5.

3. Найдем точки пересечения параболы с осями координат. При y = 0 получаем уравнение 5x^2 - 12x + 1 = 0. Используя квадратное уравнение, находим корни: D = (-12)^2 - 4*5 = 144 - 80 = 64. x1 = (12 + √64) / 10 = 8 / 10 = 4 / 5. x2 = (12 - √64) / 10 = 0. Таким образом, парабола пересекает ось x в точках (4/5, 0) и (0, 0).

4. Найдем направление ветвей параболы. Так как коэффициент при x^2 положительный (а = 5 > 0), то парабола открывается вверх.

Построим график функции:

Таким образом, у нас получилась парабола, открывающаяся вверх с вершиной в точке (6/5, 1) и проходящая через точки (4/5, 0) и (0, 0). Направление ветвей параболы будет вверх.