Question

Как доказать, что 2 в степени n не может оканчиваться на две шестерки?

Answer 1

Чтобы доказать, что 2 в степени n не может оканчиваться на две шестерки, можно воспользоваться методом математической индукции.

1. Базовый шаг: Проверим, что утверждение верно для n = 1. 2 в степени 1 равно 2, и это число не оканчивается на две шестерки.

2. Предположение: Предположим, что утверждение верно для некоторого n = k, то есть 2 в степени k не оканчивается на две шестерки.

3. Шаг индукции: Докажем, что утверждение верно для n = k + 1. Для этого нужно показать, что если 2 в степени k не оканчивается на две шестерки, то и 2 в степени k + 1 также не будет оканчиваться на две шестерки.

Рассмотрим 2 в степени k + 1 = 2 * (2 в степени k). По предположению, 2 в степени k не оканчивается на две шестерки. Умножение на 2 не изменит последнюю цифру числа, если умножить не оканчивающееся на две шестерки число на 2, то и результат не будет оканчиваться на две шестерки.

Таким образом, утверждение верно для n = k + 1, и, согласно принципу математической индукции, верно для всех натуральных чисел n.

Итак, мы доказали, что 2 в степени n не может оканчиваться на две шестерки, используя метод математической индукции.