Question

Найти значение выражения А)sin83°cos53°-cos83°sin53°= D)cos3П/2cos2П/3+sin3П/2sin2П/3=

Answer 1

Давайте разберемся с каждым из выражений.

А) sin83°cos53° - cos83°sin53°:

Используем формулу для разности углов синуса:

\[ \sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B \]

В данном случае, у нас \( A = 83° \) и \( B = 53° \).

\[ \sin(83° - 53°) = \sin 83° \cos 53° - \cos 83° \sin 53° \]

Таким образом, первое выражение равно \(\sin 30°\), потому что \( 83° - 53° = 30° \).

Б) \( \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) + \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) \):

Используем формулу для суммы углов косинуса:

\[ \cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \]

В данном случае, у нас \( A = \frac{3\pi}{2} \) и \( B = \frac{2\pi}{3} \).

\[ \cos\left(\frac{3\pi}{2} + \frac{2\pi}{3}\right) = \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) - \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) \]

Таким образом, второе выражение равно \(\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)\), потому что \( \frac{3\pi}{2} + \frac{2\pi}{3} = \frac{5\pi}{6} \).

Таким образом, итоговые значения выражений:

A) \(\sin 30°\)

Б) \(\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)\)