Question

Как найти наибольшее и наименьшее значение линейной функции на заданном промежутке ?

Answer 1

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений линейной функции на заданном промежутке, следует выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции. В случае линейной функции, производная будет константой, равной коэффициенту при переменной x.

2. Найти критические точки функции. Критические точки - это точки, в которых производная равна нулю или не определена. Для линейной функции, такая точка не существует, так как производная - константа и не может быть равна нулю. Поэтому пропустим этот шаг.

3. Найти значения функции на крайних точках промежутка. Заданный промежуток имеет начало и конец, поэтому найдём значения функции на этих точках, подставив их в уравнение функции.

4. Сравнить полученные значения. Наименьшее значение функции будет соответствовать наименьшему значению на промежутке, а наибольшее значение функции будет соответствовать наибольшему значению на промежутке.

Пример:

Пусть задана линейная функция f(x) = 2x + 3 на промежутке [1, 5].

1. Производная функции f(x) равна 2.

2. Пропустим этот шаг, так как для линейной функции нет критических точек.

3. Значения функции на крайних точках промежутка:

f(1) = 2(1) + 3 = 5,

f(5) = 2(5) + 3 = 13.

4. Получили, что наименьшее значение функции на промежутке равно 5, а наибольшее значение функции - 13.

Итак, наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке [1, 5] равны соответственно 13 и 5.