Question

Периметр прямоугольника равен 42 сантиметра, а площадь 108 см2. Найти длину и ширину прямоугольника

Answer 1

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулы для нахождения периметра и площади прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон. Обозначим длину прямоугольника как "a" и ширину как "b". Тогда периметр можно выразить следующей формулой:

Периметр = 2a + 2b

В данной задаче периметр равен 42 сантиметрам, поэтому мы можем записать уравнение:

2a + 2b = 42

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины и ширины:

Площадь = a * b

В данной задаче площадь равна 108 квадратным сантиметрам, поэтому мы можем записать уравнение:

a * b = 108

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a и b). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения длины и ширины прямоугольника.

Существует несколько способов решить эту систему уравнений. Один из них - это метод подстановки. Давайте решим эту систему, используя этот метод.

Метод подстановки

1. Решим одно из уравнений относительно одной из неизвестных. Например, решим первое уравнение относительно "a":

2a + 2b = 42 2a = 42 - 2b a = (42 - 2b) / 2 2. Подставим это значение "a" во второе уравнение:

a * b = 108 ((42 - 2b) / 2) * b = 108 3. Решим полученное уравнение относительно "b":

(42 - 2b) * b = 216 42b - 2b^2 = 216 2b^2 - 42b + 216 = 0 4. Решим это квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение:

(b - 6)(2b - 36) = 0 b = 6 или b = 18 5. Теперь найдем соответствующие значения "a" для каждого значения "b", используя первое уравнение:

Для b = 6: a = (42 - 2 * 6) / 2 = (42 - 12) / 2 = 30 / 2 = 15 Для b = 18: a = (42 - 2 * 18) / 2 = (42 - 36) / 2 = 6 / 2 = 3 Таким образом, мы нашли две пары значений длины и ширины прямоугольника: - Длина = 15 см, ширина = 6 см - Длина = 3 см, ширина = 18 см

Проверим данные значения, подставив их в формулы для периметра и площади:

- Для длины = 15 см и ширины = 6 см: Периметр = 2 * 15 + 2 * 6 = 30 + 12 = 42 (верно) Площадь = 15 * 6 = 90 (не равно 108) Эти значения не удовлетворяют условию задачи.

- Для длины = 3 см и ширины = 18 см: Периметр = 2 * 3 + 2 * 18 = 6 + 36 = 42 (верно) Площадь = 3 * 18 = 54 (не равно 108) Эти значения также не удовлетворяют условию задачи.

Итак, мы не можем найти длину и ширину прямоугольника, так как отсутствуют значения, которые удовлетворяют и условию периметра, и условию площади.