Question

Вычислите объем конуса, радиус основания которого 24 дм, а площадь его осевого сечения 168 дм^2

Answer 1

Для вычисления объема конуса нам необходимо знать его радиус основания и площадь его осевого сечения.

Объем конуса можно найти по формуле V = (1/3) * S * h, где V - объем, S - площадь основания, h - высота конуса.

Для начала найдем высоту конуса. Конус можно представить в виде треугольной пирамиды с высотой, проходящей из вершины и перпендикулярной к основанию. Зная площадь осевого сечения, мы можем использовать формулу S = (1/2) * a * h, где a - длина основания этого сечения, h - высота этого сечения.

Для этого обратимся к известной формуле площади треугольника S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - стороны треугольника, C - угол между этими сторонами. Так как наше осевое сечение имеет форму треугольника, то площадь этого сечения можно определить как половину произведения стороны треугольника и высоты осевого сечения.

Подставим известные значения в формулу: 168 = (1/2) * a * h

Так как радиус основания конуса равен 24 дм, его диаметр будет равен 48 дм, а сторона треугольника осевого сечения будет равна этому диаметру. Поэтому a = 48.

168 = (1/2) * 48 * h 336 = 48 * h h = 7 дм

Теперь, когда у нас есть значение высоты h, можем вычислить объем конуса: V = (1/3) * S * h V = (1/3) * pi * r^2 * h V = (1/3) * pi * 24^2 * 7 V = (1/3) * 3.14 * 576 * 7 V = 6.28 * 576 * 7 V = 26,107.52 дм^3

Таким образом, объем конуса равен 26,107.52 дм^3.