Question

сколько всевозможных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5,6,7, чтобы в каждом числе содержалась одна цифра 1? (!!Необходимо подробное решение!!)

Answer 1

Сколько всевозможных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, чтобы в каждом числе содержалась одна цифра 1?

Для решения этой задачи, мы можем использовать принципы комбинаторики. В данном случае, нам нужно составить четырехзначные числа, в которых каждая цифра от 0 до 7 встречается ровно один раз, и одна из цифр должна быть 1.

Решение:

1. Определим, сколько всего четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Для этого мы можем использовать формулу перестановок без повторений: - Формула перестановок без повторений: P(n, r) = n! / (n - r)! - Где n - количество элементов, r - количество выбираемых элементов. - В данном случае, n = 8 (всего цифр) и r = 4 (количество позиций в числе). - Подставим значения в формулу: P(8, 4) = 8! / (8 - 4)! = 8! / 4! = (8 * 7 * 6 * 5) / (4 * 3 * 2 * 1) = 70. - Таким образом, всего можно составить 70 четырехзначных чисел из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

2. Теперь определим, сколько из этих чисел содержат цифру 1. Для этого мы можем использовать принцип дополнения: - Всего четырехзначных чисел, в которых не содержится цифра 1, можно составить из оставшихся 7 цифр (0, 2, 3, 4, 5, 6, 7). - Количество таких чисел можно определить аналогично предыдущему шагу: P(7, 4) = 7! / (7 - 4)! = 7! / 3! = (7 * 6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 140. - Таким образом, всего можно составить 140 четырехзначных чисел, в которых не содержится цифра 1.

3. Наконец, определим количество четырехзначных чисел, в которых содержится цифра 1, используя принцип дополнения: - Всего четырехзначных чисел, в которых содержится цифра 1, можно определить как разность общего количества четырехзначных чисел и чисел, в которых не содержится цифра 1: 70 - 140 = -70. - Отрицательный результат означает, что невозможно составить четырехзначные числа, в которых содержится цифра 1 из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Ответ: Невозможно составить четырехзначные числа из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, чтобы в каждом числе содержалась одна цифра 1.