Question

Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна 25 Найдите сумму квадрата его сторон а)50б)20в)12,5г(25​

Answer 1

Давайте обозначим стороны прямоугольника как \(a\) и \(b\), где \(a\) - это длина, а \(b\) - ширина. Также обозначим диагонали как \(d_1\) и \(d_2\).

Известно, что сумма квадратов диагоналей равна 25:

\[d_1^2 + d_2^2 = 25.\]

Диагонали прямоугольника связаны со сторонами следующим образом:

\[d_1^2 = a^2 + b^2, \quad d_2^2 = a^2 + b^2.\]

Подставим это в уравнение для суммы квадратов диагоналей:

\[(a^2 + b^2) + (a^2 + b^2) = 25.\]

Упростим:

\[2a^2 + 2b^2 = 25.\]

Теперь давайте решим это уравнение для суммы квадратов сторон:

\[a^2 + b^2 = \frac{25}{2}.\]

Таким образом, сумма квадратов сторон прямоугольника равна \(\frac{25}{2}\).

Теперь проверим варианты ответов:

а) \(50\) - Неверно, б) \(20\) - Неверно, в) \(12.5\) - Верно, г) \(25\) - Неверно.

Таким образом, правильный ответ - вариант (в) \(12.5\).