Question

Как правильно решить (2-х)(3х+1)(2х-3)>0

Answer 1

Для решения неравенства (2-х)(3х+1)(2х-3) > 0, мы можем использовать метод интервалов.

Шаг 1: Найти критические точки

Найдем значения x, при которых выражение (2-х)(3х+1)(2х-3) равно нулю. Эти значения называются критическими точками.

(2-х)(3х+1)(2х-3) = 0

Из этого уравнения мы можем найти три критические точки: 1. x = 2 2. x = -1/3 3. x = 3/2

Шаг 2: Построить интервалы

Теперь, используя критические точки, мы можем построить интервалы на числовой оси.

Интервалы: 1. (-∞, -1/3) 2. (-1/3, 2) 3. (2, 3/2) 4. (3/2, +∞)

Шаг 3: Определить знак выражения в каждом интервале

Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в выражение (2-х)(3х+1)(2х-3). Определим знак выражения в каждом интервале.

- В интервале (-∞, -1/3): - Подставим x = -1 в выражение: (2-(-1))(3*(-1)+1)(2*(-1)-3) = 3 * (-2) * (-5) = 30 - Знак выражения: положительный (+)

- В интервале (-1/3, 2): - Подставим x = 0 в выражение: (2-0)(3*0+1)(2*0-3) = 2 * 1 * (-3) = -6 - Знак выражения: отрицательный (-)

- В интервале (2, 3/2): - Подставим x = 2.5 в выражение: (2-2.5)(3*2.5+1)(2*2.5-3) = (-0.5) * 8.5 * 2 = -8.5 - Знак выражения: отрицательный (-)

- В интервале (3/2, +∞): - Подставим x = 3 в выражение: (2-3)(3*3+1)(2*3-3) = (-1) * 10 * 3 = -30 - Знак выражения: отрицательный (-)

Шаг 4: Ответ

Теперь мы можем собрать все полученные знаки и интервалы вместе, чтобы получить ответ на неравенство (2-х)(3х+1)(2х-3) > 0.

Ответ: Решением неравенства (2-х)(3х+1)(2х-3) > 0 является интервал (-∞, -1/3) объединенный с интервалом (3/2, +∞). В этих интервалах выражение (2-х)(3х+1)(2х-3) принимает положительные значения.

Примечание

Обратите внимание, что в данном ответе использован метод интервалов для определения знака выражения. Этот метод позволяет нам определить, в каких интервалах выражение больше нуля, а в каких меньше нуля.