Question

На новый год мальчики и девочки обменялись конфетами. Мальчики подарили девочкам 3 кг конфет. Девочки подарили мальчикам 4 кг конфет. При этом и девочки поделили конфеты между собой поровну, и мальчики -тоже. Сколько мальчиков и сколько девочек могло быть вклассе, если оказалось , что у Васи и Лены вместе 1 кг конфет?

Answer 1

Давайте обозначим количество конфет, которое подарили мальчики, как \( M \), а количество конфет, которое подарили девочки, как \( D \).

Мы знаем, что мальчики подарили девочкам 3 кг конфет, а девочки подарили мальчикам 4 кг конфет. Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. \( M = 3 \) (кг конфет, которые мальчики подарили девочкам). 2. \( D = 4 \) (кг конфет, которые девочки подарили мальчикам).

Также у нас есть информация о том, что девочки и мальчики поделили свои конфеты между собой поровну. Поскольку конфеты поделили поровну, мы можем сказать, что у каждого мальчика и каждой девочки одинаковое количество конфет.

Теперь давайте обозначим количество мальчиков как \( N_M \), количество девочек как \( N_D \). Тогда у нас есть еще два уравнения:

3. \( M = N_M \cdot x \) (количество конфет для каждого мальчика). 4. \( D = N_D \cdot x \) (количество конфет для каждой девочки).

Мы также знаем, что у Васи и Лены вместе 1 кг конфет. Пусть \( V \) - конфеты у Васи и \( L \) - конфеты у Лены. Тогда у нас есть еще одно уравнение:

5. \( V + L = 1 \) (вместе у Васи и Лены 1 кг конфет).

Теперь давайте объединим все уравнения и решим систему:

\[ \begin{align*} 1. & \quad M = 3 \\ 2. & \quad D = 4 \\ 3. & \quad M = N_M \cdot x \\ 4. & \quad D = N_D \cdot x \\ 5. & \quad V + L = 1 \\ \end{align*} \]

Подставим значения из уравнений 1 и 2 в уравнения 3 и 4:

\[ \begin{align*} 3. & \quad 3 = N_M \cdot x \\ 4. & \quad 4 = N_D \cdot x \\ \end{align*} \]

Теперь мы видим, что \( N_M = 3/x \) и \( N_D = 4/x \). Подставим эти значения в уравнение 5:

\[ \begin{align*} 5. & \quad V + L = 1 \\ \end{align*} \]

Поскольку Вася и Лена имеют одинаковое количество конфет (по условию задачи), обозначим это количество как \( C \). Тогда \( V = L = C/2 \).

Теперь подставим \( N_M \) и \( N_D \) в уравнение 5:

\[ \begin{align*} & \quad (3/x) \cdot (C/2) + (4/x) \cdot (C/2) = 1 \\ & \quad (3 + 4) \cdot (C/2x) = 1 \\ & \quad (7/2) \cdot (C/2x) = 1 \\ & \quad 7C = 4x \\ & \quad x = 7C/4 \\ \end{align*} \]

Теперь мы знаем значение \( x \). Теперь мы можем использовать его, чтобы найти количество мальчиков (\( N_M \)) и девочек (\( N_D \)):

\[ \begin{align*} & \quad N_M = 3/x = 3/(7C/4) = 12/(7C) \\ & \quad N_D = 4/x = 4/(7C/4) = 16/(7C) \\ \end{align*} \]

Таким образом, количество мальчиков и девочек зависит от значения \( C \). Если \( C = 1 \), то \( N_M = 12/7 \) и \( N_D = 16/7 \). Если \( C = 2 \), то \( N_M = 6/7 \) и \( N_D = 8/7 \), и так далее.

Итак, количество мальчиков и девочек в классе зависит от того, сколько конфет у Васи и Лены.