Question

Найдите значение выражения. (1- 3/4)*(4/4-3/4) 14*(1/2+1/3+1/4) 1/3*6/7-1/7*3/4

Answer 1

Давайте решим данное выражение по частям.

Выражение: \((1 - \frac{3}{4}) \times (\frac{4}{4} - \frac{3}{4}) + 14 \times (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{3} \times \frac{6}{7} - \frac{1}{7} \times \frac{3}{4}\)

1. \(1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\)

2. \(14 \times (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4})\) - для удобства сложим дроби внутри скобок с общим знаменателем:

\(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{13}{12}\)

Теперь умножим это на 14:

\(14 \times \frac{13}{12} = \frac{182}{12} = 15\frac{1}{6}\)

3. \(\frac{1}{3} \times \frac{6}{7} = \frac{2}{7}\)

4. \(\frac{1}{7} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{28}\)

Теперь подставим все значения обратно в исходное выражение:

\(\frac{1}{4} + 15\frac{1}{6} + \frac{2}{7} - \frac{3}{28}\)

Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю.

Для удобства, представим \(15\frac{1}{6}\) как неправильную дробь:

\(15\frac{1}{6} = 15 + \frac{1}{6} = \frac{90}{6} + \frac{1}{6} = \frac{91}{6}\)

Теперь выражение выглядит следующим образом:

\(\frac{1}{4} + \frac{91}{6} + \frac{2}{7} - \frac{3}{28}\)

Общий знаменатель для этих дробей будет \(4 \times 6 \times 7 = 168\).

\(\frac{1 \times 42}{4 \times 42} + \frac{91 \times 28}{6 \times 28} + \frac{2 \times 24}{7 \times 24} - \frac{3 \times 6}{28 \times 6}\)

Теперь сложим числители:

\(\frac{42 + 2548 + 48 - 18}{168} = \frac{2620}{168}\)

Дробь еще можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4.

\(\frac{655}{42}\)

Таким образом, значение выражения равно \(\frac{655}{42}\) или приблизительно 15.595238095238095.