Question

проектор полностью освещает экран А высотой 80см, расположенный на расстоянии 250см от проектора. На каком наименьшем расстоянии нужно расположить экран В высотой 160см, чтобы он был полностью был освещен, если настройки проектора неизменны. Заранее спасибо.

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать подобие треугольников. Предположим, что от проектора до экрана А образуется треугольник ABC, а от проектора до экрана В - треугольник ABD. Обозначим стороны треугольников следующим образом:

1. Пусть \( h_1 \) - высота экрана А (80 см), 2. \( h_2 \) - высота экрана В (160 см), 3. \( d_1 \) - расстояние от проектора до экрана А (250 см), 4. \( d_2 \) - расстояние от проектора до экрана В (расстояние, которое нужно найти).

Используем подобие треугольников:

\[ \frac{h_1}{d_1} = \frac{h_2}{d_2} \]

Теперь можем решить уравнение для \( d_2 \):

\[ d_2 = \frac{h_2 \cdot d_1}{h_1} \]

Подставим значения:

\[ d_2 = \frac{160 \, \text{см} \cdot 250 \, \text{см}}{80 \, \text{см}} \]

Вычислим:

\[ d_2 = \frac{40000}{80} = 500 \, \text{см} = 5 \, \text{м} \]

Таким образом, экран В должен быть расположен на расстоянии не менее 5 метров от проектора, чтобы быть полностью освещенным при неизменных настройках проектора.