Question

Разложите на множители:64x^2-48x-25y^2-30y 18a^2+24a+8-200b^2x^4+8x^2+15a^2+4ab+3b^2126x^3+3x^2+3x+1

Answer 1

Для разложения данного выражения на множители, сначала сгруппируем его по типам слагаемых:

64x^2 - 48x - 25y^2 - 30y + 18a^2 + 24a + 8 - 200b^2x^4 + 8x^2 + 15a^2 + 4ab + 3b^2 - 126x^3 + 3x^2 + 3x + 1

Теперь проведем группировку:

(64x^2 - 48x + 8) + (-25y^2 - 30y) + (18a^2 + 24a) + (-200b^2x^4 + 8x^2 + 15a^2 + 4ab + 3b^2) + (-126x^3 + 3x^2 + 3x + 1)

Затем, в каждой группе факторизуем:

64x^2 - 48x + 8 = 8(8x^2 - 6x + 1) = 8(4x - 1)(2x - 1)

-25y^2 - 30y = -5y(5y + 6)

18a^2 + 24a = 6a(3a + 4)

-200b^2x^4 + 8x^2 + 15a^2 + 4ab + 3b^2 = -1(200b^2x^4 - 8x^2 - 15a^2 - 4ab - 3b^2) = -(8x^2 + 3b^2 + 4ab + 15a^2 + 200b^2x^4)

-126x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = -3(42x^3 - x^2 - x - 1)

Теперь, объединим группы с факторизованными слагаемыми:

8(4x - 1)(2x - 1) - 5y(5y + 6) + 6a(3a + 4) - (8x^2 + 3b^2 + 4ab + 15a^2 + 200b^2x^4) - 3(42x^3 - x^2 - x - 1)

Итак, разложение данного выражения на множители:

8(4x - 1)(2x - 1) - 5y(5y + 6) + 6a(3a + 4) - (8x^2 + 3b^2 + 4ab + 15a^2 + 200b^2x^4) - 3(42x^3 - x^2 - x - 1)