Question

Катер проходит расстояние между пристанями А и В по течению реки за 6 часа,а против течения за 8 часовСкорость течения реки 3 км/ч Найти собственную скорость катера и Расстояние между пристанями

Answer 1

Давай начнем с того, что у нас есть движение катера как по течению реки, так и против него. Нам известно, что время, за которое катер проходит расстояние между пристанями, отличается в зависимости от направления движения.

Обозначим: - \( V_k \) - скорость катера в стоячей воде (собственная скорость катера). - \( V_r \) - скорость течения реки.

Когда катер движется по течению, его скорость составляет сумму скорости катера и скорости течения реки: \[ V_{катера \; по \; течению} = V_k + V_r \]

Когда катер движется против течения, его скорость становится разностью скорости катера и скорости течения реки: \[ V_{катера \; против \; течения} = V_k - V_r \]

Из условий задачи у нас есть два уравнения, которые связывают время пути и скорость:

1. \( V_k + V_r = \frac{расстояние}{время \; по \; течению} \) 2. \( V_k - V_r = \frac{расстояние}{время \; против \; течения} \)

Давайте подставим известные значения времени: - По течению \( T_{по \; течению} = 6 \) часов - Против течения \( T_{против \; течения} = 8 \) часов

\[ V_k + V_r = \frac{расстояние}{6} \] \[ V_k - V_r = \frac{расстояние}{8} \]

Теперь мы можем решить систему уравнений, чтобы найти значения \( V_k \) (собственная скорость катера) и \( расстояние \) между пристанями.

Добавим обе стороны уравнений: \[ (V_k + V_r) + (V_k - V_r) = \frac{расстояние}{6} + \frac{расстояние}{8} \] \[ 2V_k = расстояние \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{8}\right) \]

Упростим дробь: \[ 2V_k = расстояние \left(\frac{4}{24} + \frac{3}{24}\right) \] \[ 2V_k = расстояние \cdot \frac{7}{24} \]

Теперь выразим \( расстояние \): \[ расстояние = \frac{2V_k \cdot 24}{7} \]

Мы также знаем, что \( V_k - V_r = \frac{расстояние}{8} \). Подставим найденное выражение для расстояния: \[ V_k - V_r = \frac{2V_k \cdot 24}{7 \cdot 8} \] \[ V_k - V_r = \frac{3V_k}{7} \]

Теперь можно найти \( V_k \): \[ \frac{3V_k}{7} = V_k - V_r \] \[ 3V_k = 7V_k - 7V_r \] \[ 4V_k = 7V_r \] \[ V_k = \frac{7V_r}{4} \]

Таким образом, собственная скорость катера равна \( \frac{7}{4} \) скорости течения реки. Давай найдем \( расстояние \): \[ расстояние = \frac{2V_k \cdot 24}{7} \] \[ расстояние = \frac{2 \cdot \frac{7V_r}{4} \cdot 24}{7} \] \[ расстояние = 12V_r \]

Теперь подставим значение скорости течения \( V_r = 3 \) км/ч: \[ расстояние = 12 \times 3 \] \[ расстояние = 36 \]

Таким образом, собственная скорость катера составляет \( \frac{7}{4} \) скорости течения реки, а расстояние между пристанями равно 36 км.