Question

Сторону квадрата збiльшили на 4 см i отримали квадрат, площа якого дорiинюэ 196 кв.см.  Знайдiть площу початкового квадрата .  

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо довжину сторони збільшеного квадрата. За умовою, сторону збільшили на 4 см, тому довжина сторони збільшеного квадрата дорівнює стороні початкового квадрата плюс 4 см.

Позначимо сторону початкового квадрата як "х". Тоді сторона збільшеного квадрата дорівнює "х + 4".

За формулою площі квадрата, площа збільшеного квадрата дорівнює квадрату його сторони:

Площа збільшеного квадрата = (х + 4)²

За умовою, площа збільшеного квадрата дорівнює 196 кв. см:

(х + 4)² = 196

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння:

(х + 4)² = 196

Розкриваємо квадрат:

х² + 8х + 16 = 196

Переносимо всі члени рівняння на одну сторону:

х² + 8х + 16 - 196 = 0

Спрощуємо:

х² + 8х - 180 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Можна використати факторизацію, повне квадратне рівняння або квадратну формулу. Давайте використаємо квадратну формулу:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку:

a = 1, b = 8, c = -180

Підставляємо значення в формулу:

х = (-8 ± √(8² - 4 * 1 * -180)) / (2 * 1)

Розраховуємо значення під квадратним коренем:

х = (-8 ± √(64 + 720)) / 2

х = (-8 ± √784) / 2

х = (-8 ± 28) / 2

Тепер розрахуємо два можливі значення для "х":

х₁ = (-8 + 28) / 2 = 20 / 2 = 10

х₂ = (-8 - 28) / 2 = -36 / 2 = -18

Отже, ми отримали два можливі значення для сторони початкового квадрата: 10 см і -18 см. Оскільки довжина сторони не може бути від'ємною, відкидаємо значення -18 см.

Таким чином, площа початкового квадрата дорівнює квадрату його сторони:

Площа початкового квадрата = 10² = 100 кв. см

Отже, площа початкового квадрата становить 100 кв. см.