Question

Как решать x³-8x²-2x+16

Answer 1

Это уравнение \(x^3 - 8x^2 - 2x + 16 = 0\) — кубическое уравнение. Решение кубических уравнений может быть сложным, но существуют различные методы, позволяющие найти корни таких уравнений.

Один из методов — использование рациональных корней. Так как у нас коэффициенты целочисленные, можно воспользоваться рациональным корнем по методу Рациональных корней (или методом проб и ошибок). Рациональный корень представляется в виде дроби \(p/q\), где \(p\) — делитель свободного члена (в данном случае 16), а \(q\) — делитель старшего коэффициента (в данном случае 1).

Сначала мы ищем все возможные делители 16: ±1, ±2, ±4, ±8, ±16, и теперь пробуем подставлять их в уравнение вместо \(x\) в виде дроби \(p/q\) и проверяем, равно ли уравнение нулю. Если какое-то значение удовлетворяет уравнению, то это и будет одним из корней.

Если удастся найти один корень \(x = a\), мы можем разделить исходное уравнение на \((x - a)\) (используя деление с остатком или синтетическое деление), чтобы получить квадратное уравнение, которое легче решить и найти остальные корни.

Есть и другие методы решения кубических уравнений, такие как метод Кардано или метод Феррари. Однако они более сложные и могут потребовать большего математического бэкграунда для их применения.

Если вам нужно конкретное численное решение этого уравнения, могу ли я помочь вам с чем-то конкретным?