Question

Определить третью сторону треугольника,если одна сторона 2 см,вторая 8 см а угол между ними 120 градусов

Answer 1

Для определения третьей стороны треугольника с известными сторонами и углом между ними можно использовать законы тригонометрии, например, закон косинусов.

По этому закону:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где: - \(c\) - третья сторона треугольника - \(a\) и \(b\) - известные стороны треугольника - \(C\) - угол между известными сторонами

Подставим значения:

\(a = 2\) см, \(b = 8\) см и \(C = 120^\circ\):

\[ c^2 = 2^2 + 8^2 - 2 \cdot 2 \cdot 8 \cdot \cos(120^\circ) \]

Выразим \(c\):

\[ c = \sqrt{2^2 + 8^2 - 2 \cdot 2 \cdot 8 \cdot \cos(120^\circ)} \] \[ c = \sqrt{4 + 64 - 32 \cdot (-0.5)} \] \[ c = \sqrt{68 + 16} \] \[ c = \sqrt{84} \] \[ c = 2\sqrt{21} \]

Таким образом, третья сторона треугольника равна \(2\sqrt{21}\) см.