Question

Найдите неизвестные стороны и острые углы прямоугольного(угол с=90гр) треугольника по следующим данным: 1)по гипотенузе и острому углу:с=8,фа=70гр36 мин. 2)по катету и противолежащему углу:а=7,а=60гр35 мин.

Answer 1

Для решения задачи по нахождению неизвестных сторон и острых углов прямоугольного треугольника, нам потребуются две формулы:

1) Формула синусов: sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза. 2) Теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Найдем неизвестные стороны и углы по первым данным:

1) По гипотенузе и острому углу: c = 8, фа = 70°36' (минуты записываются после градусов).

Для нахождения противолежащей стороны a используем формулу синусов: sin(фа) = a / c sin(70°36') = a / 8

Теперь найдем значение sin(70°36'). В некоторых калькуляторах есть функция sin с градусами и минутами, но если такой функции нет, можно воспользоваться следующим преобразованием: sin(70°36') = sin(70 + 36/60) = sin(70,6°)

Таким образом, sin(70,6°) = a / 8

Чтобы найти значение sin(70,6°), можно воспользоваться таблицей значений синуса или калькулятором с функцией sin. Получим: a = 8 * sin(70,6°)

Аналогично, для нахождения противолежащей стороны b: sin(угол b) = b / c sin(угол b) = sin(90° - фа) (в прямоугольном треугольнике сумма углов равна 90°) sin(угол b) = sin(90° - 70°36') = sin(19°24')

Таким образом, sin(19°24') = b / 8 Получим: b = 8 * sin(19°24')

Найдем неизвестные стороны и углы по вторым данным:

2) По катету и противолежащему углу: a = 7, а = 60°35'

Для нахождения гипотенузы c используем теорему Пифагора: c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 7^2 + b^2

Таким образом, c = √(7^2 + b^2)

Угол фа будет равен 90° - а = 90° - 60°35' = 29°25'

Теперь найдем значение sin(29°25'), чтобы найти противолежащую сторону b: sin(29°25') = b / c

Таким образом, b = c * sin(29°25')

Теперь у нас есть неизвестные стороны и углы для обоих наборов данных. Вы можете использовать калькулятор для вычисления значений синуса и косинуса, а также для вычисления квадратного корня.