Question

Корень из x+2=x+2 помогите решить

Answer 1

Давайте решим уравнение корня квадратного:

\(\sqrt{x+2} = x+2\)

Чтобы решить это уравнение, давайте возведем обе стороны в квадрат:

\((\sqrt{x+2})^2 = (x+2)^2\)

Слева у нас останется \(x+2\), а справа разложим квадрат:

\[x+2 = x^2 + 4x + 4\]

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[0 = x^2 + 3x + 2\]

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]

В данном уравнении \(a = 1\), \(b = 3\), и \(c = 2\). Подставим эти значения в формулу:

\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(2)}}{2(1)}\]

Выполним вычисления:

\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2}\]

\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{1}}{2}\]

Теперь у нас есть два возможных значения для \(x\):

\[x_1 = \frac{-3 + 1}{2} = -1\]

\[x_2 = \frac{-3 - 1}{2} = -2\]

Теперь нужно проверить, удовлетворяют ли эти значения исходному уравнению. Подставим каждое из них в \(\sqrt{x+2} = x+2\):

Для \(x = -1\):

\(\sqrt{-1 + 2} = -1 + 2\)

\(\sqrt{1} = 1\)

Условие выполняется.

Для \(x = -2\):

\(\sqrt{-2 + 2} = -2 + 2\)

\(\sqrt{0} = 0\)

Также условие выполняется.

Таким образом, у уравнения \(\sqrt{x+2} = x+2\) два решения: \(x = -1\) и \(x = -2\).