Question

Помогите пожалуйста с задачей периметр четырехугольника - 104 см.Длина первой стороны на 12 см больше длины третьей стороны , которая 10 см больше длины второй стороны . Длина четвертой стороны на 10 см больше длины первой стороны .Найдите длины сторон четырехугольника.

Answer 1

Давайте обозначим длины сторон четырехугольника следующим образом:

Пусть \(a\) - длина первой стороны, \(b\) - второй, \(c\) - третьей, и \(d\) - четвертой.

Из условия задачи у нас есть следующие отношения:

1. \(a = c + 12\) (длина первой стороны на 12 см больше длины третьей стороны). 2. \(c = b + 10\) (длина третьей стороны на 10 см больше длины второй стороны). 3. \(d = a + 10\) (длина четвертой стороны на 10 см больше длины первой стороны).

Также известно, что периметр четырехугольника равен 104 см:

\[a + b + c + d = 104.\]

Теперь мы можем использовать эти уравнения для нахождения значений \(a\), \(b\), \(c\), и \(d\).

Сначала подставим значения из уравнений (1), (2), и (3) в уравнение для периметра:

\[(c + 12) + b + (b + 10) + (c + 12 + 10) = 104.\]

Упростим это уравнение:

\[2c + 2b + 34 = 104.\]

Теперь мы знаем, что \(c = b + 10\), подставим это значение:

\[2(b + 10) + 2b + 34 = 104.\]

Упростим дальше:

\[2b + 20 + 2b + 34 = 104,\]

\[4b + 54 = 104.\]

Теперь выразим \(b\):

\[4b = 50,\]

\[b = 12.5.\]

Теперь, зная значение \(b\), мы можем найти значения \(c\), \(a\), и \(d\), используя уравнения (1), (2), и (3):

1. \(c = b + 10 = 12.5 + 10 = 22.5.\) 2. \(a = c + 12 = 22.5 + 12 = 34.5.\) 3. \(d = a + 10 = 34.5 + 10 = 44.5.\)

Итак, длины сторон четырехугольника равны: \(a = 34.5\) см, \(b = 12.5\) см, \(c = 22.5\) см, и \(d = 44.5\) см.