Question

Моторная лодка,двигаясь по течению за 2 часа прошла 30,4 км.Найдите собственную скорость лодки и скорость по течению,если скорость лодки против течения 13,5.

Answer 1

Конечно, давай посмотрим на эту задачу. Есть несколько вещей, которые мы знаем:

1. Лодка двигалась по течению и прошла 30,4 км за 2 часа. 2. Скорость лодки против течения составляет 13,5 км/ч.

Для начала давай обозначим скорость лодки как \( V_b \) (скорость лодки относительно воды) и скорость течения как \( V_c \).

Когда лодка движется вниз по течению, ее собственная скорость \( V_b \) суммируется со скоростью течения \( V_c \), что позволяет ей покрывать большее расстояние за то же время. Формула для этого движения:

\[ \text{Скорость по течению} = V_b + V_c \]

Так как лодка двигалась по течению и прошла 30,4 км за 2 часа, мы можем воспользоваться формулой для расстояния, чтобы найти суммарную скорость по течению:

\[ \text{Суммарная скорость по течению} = \frac{\text{Пройденное расстояние}}{\text{Время}} \]

\[ \text{Суммарная скорость по течению} = \frac{30.4 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 15.2 \text{ км/ч} \]

Теперь мы знаем, что суммарная скорость по течению (15,2 км/ч) равна сумме скорости лодки \( V_b \) и скорости течения \( V_c \). Таким образом, мы можем составить уравнение:

\[ V_b + V_c = 15.2 \text{ км/ч} \]

Также нам известно, что скорость лодки против течения составляет 13,5 км/ч. Когда лодка движется против течения, ее собственная скорость \( V_b \) вычитается из скорости течения \( V_c \). Это позволяет нам создать еще одно уравнение:

\[ V_c - V_b = 13.5 \text{ км/ч} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ V_b + V_c = 15.2 \text{ км/ч} \] \[ V_c - V_b = 13.5 \text{ км/ч} \]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения скорости лодки \( V_b \) и скорости течения \( V_c \). Давай это сделаем.

Сложим оба уравнения:

\[ (V_b + V_c) + (V_c - V_b) = 15.2 \text{ км/ч} + 13.5 \text{ км/ч} \] \[ 2V_c = 28.7 \text{ км/ч} \]

Теперь найдем \( V_c \):

\[ V_c = \frac{28.7 \text{ км/ч}}{2} = 14.35 \text{ км/ч} \]

Теперь мы знаем скорость течения \( V_c \). Давай найдем \( V_b \), вычтя \( V_c \) из суммарной скорости по течению:

\[ V_b = \text{Суммарная скорость по течению} - V_c \] \[ V_b = 15.2 \text{ км/ч} - 14.35 \text{ км/ч} = 0.85 \text{ км/ч} \]

Итак, собственная скорость лодки \( V_b \) равна 0,85 км/ч, а скорость течения \( V_c \) равна 14,35 км/ч.