Question

В каждом из одинаковых наборов посуды имеются рюмки и бокалы.Всего 35 рюмок и 21 бокал.Сколько всего наборов?Сколько рюмок и бокалов в каждом раборе?

Answer 1

Предположим, что в каждом наборе есть \( р \) рюмок и \( б \) бокалов.

Условие задачи гласит, что во всех наборах в сумме есть 35 рюмок и 21 бокал. Мы можем записать это в виде уравнений:

\[ \begin{align*} р \cdot \text{количество наборов} &= 35 \\ б \cdot \text{количество наборов} &= 21 \end{align*} \]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Разделим обе стороны первого уравнения на \( р \) и второго уравнения на \( б \):

\[ \begin{align*} \text{количество наборов} &= \frac{35}{р} \\ \text{количество наборов} &= \frac{21}{б} \end{align*} \]

Так как оба выражения равны количеству наборов, они равны друг другу:

\[ \frac{35}{р} = \frac{21}{б} \]

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить для определения отношения \( р \) к \( б \). Умножим обе стороны на \( р \cdot б \):

\[ 35 \cdot б = 21 \cdot р \]

Теперь мы можем решить это уравнение. Найдем общие делители для 35 и 21, чтобы упростить его:

\[ 35 = 5 \cdot 7, \quad 21 = 3 \cdot 7 \]

Таким образом, у нас есть общий делитель 7. Разделим обе стороны на 7:

\[ 5 \cdot б = 3 \cdot р \]

Теперь мы видим, что \( б \) и \( р \) должны быть в отношении 3:5. Это значит, что в каждом наборе 3 бокала и 5 рюмок.

Теперь можем определить количество наборов. Давайте воспользуемся любым из начальных уравнений. Допустим, мы используем первое уравнение:

\[ р \cdot \text{количество наборов} = 35 \]

Подставим значение отношения \( р \) к \( б \):

\[ 5 \cdot \text{количество наборов} = 35 \]

Решим уравнение:

\[ \text{количество наборов} = \frac{35}{5} = 7 \]

Таким образом, у нас есть 7 наборов, и в каждом наборе 3 бокала и 5 рюмок.