Question

Интеграл от ln5 до 0 x*e^-x dx

Answer 1

Для решения данного интеграла, мы можем использовать метод интегрирования по частям.

Интеграл от ln(5) до 0 x*e^(-x) dx:

1. Применяем формулу интегрирования по частям: ∫ u * v dx = u * ∫ v dx - ∫ (u' * ∫ v dx) dx

В данном случае, выберем u = x и dv = e^(-x) dx. Тогда du = dx и v = -e^(-x).

2. Подставляем значения в формулу интегрирования по частям:

∫ x*e^(-x) dx = -x * e^(-x) - ∫ (-e^(-x)) dx

3. Упрощаем полученное выражение:

∫ x*e^(-x) dx = -x * e^(-x) + ∫ e^(-x) dx

4. Проинтегрируем ∫ e^(-x) dx:

∫ e^(-x) dx = -e^(-x) + C

Где C - постоянная интегрирования.

5. Подставляем значение интеграла ∫ e^(-x) dx в выражение:

∫ x*e^(-x) dx = -x * e^(-x) - (-e^(-x) + C)

6. Упрощаем полученное выражение:

∫ x*e^(-x) dx = -x * e^(-x) + e^(-x) + C

Таким образом, интеграл от ln(5) до 0 x*e^(-x) dx равен -x * e^(-x) + e^(-x) + C, где C - произвольная постоянная.