Question

Исследуйте функцию на монотонность: f(x)=5x^2-3x+1

Answer 1

Для исследования функции на монотонность, нужно вычислить ее производную и проанализировать знак этой производной.

Итак, дана функция f(x) = 5x^2 - 3x + 1.

1. Вычислим производную функции f(x): f'(x) = 10x - 3.

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю: 10x - 3 = 0 10x = 3 x = 3/10.

3. Определим знак производной в интервалах, разделенных найденной точкой: - Если производная положительна на интервале, то функция монотонно возрастает на этом интервале. - Если производная отрицательна на интервале, то функция монотонно убывает на этом интервале.

Подставим значения из интервалов в производную: - Для x < 3/10: f'(x) = 10x - 3 < 0. - Для x > 3/10: f'(x) = 10x - 3 > 0.

Таким образом, функция f(x) монотонно убывает на интервале (-∞, 3/10) и монотонно возрастает на интервале (3/10, +∞).

Вывод: функция f(x) = 5x^2 - 3x + 1 монотонно убывает на интервале (-∞, 3/10) и монотонно возрастает на интервале (3/10, +∞).