Question

Решите уравнение 36x^2-(3x-27)^2=0

Answer 1

Конечно, давайте решим это уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение: \(36x^2 - (3x - 27)^2 = 0\).

Давайте раскроем квадрат в скобках \((3x - 27)^2\):

\((3x - 27)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 27 + 27^2\) \((3x - 27)^2 = 9x^2 - 162x + 729\)

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

\(36x^2 - (9x^2 - 162x + 729) = 0\)

Распишем скобки и приведем подобные члены:

\(36x^2 - 9x^2 + 162x - 729 = 0\)

\(27x^2 + 162x - 729 = 0\)

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 27\), \(b = 162\) и \(c = -729\).

Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\) и формулы для нахождения корней:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Сначала найдем дискриминант:

\[D = (162)^2 - 4 \cdot 27 \cdot (-729)\] \[D = 26244 + 78732\] \[D = 104976\]

Теперь используем формулы для нахождения корней:

\[x = \frac{-162 \pm \sqrt{104976}}{2 \cdot 27}\]

\[x = \frac{-162 \pm 324}{54}\]

Таким образом, получаем два значения \(x\):

\[x_1 = \frac{-162 + 324}{54} = \frac{162}{54} = 3\] \[x_2 = \frac{-162 - 324}{54} = \frac{-486}{54} = -9\]

Итак, уравнение \(36x^2 - (3x - 27)^2 = 0\) имеет два корня: \(x = 3\) и \(x = -9\).