Question

Найдите sinα, если cosα=−3/5 и π<α<3π/2

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin^2α + cos^2α = 1. Так как нам дано значение cosα, мы можем использовать это уравнение, чтобы найти значение sinα.

Сначала найдем sin^2α. Подставим значение cosα = -3/5 в уравнение и решим его:

sin^2α + (-3/5)^2 = 1

sin^2α + 9/25 = 1

sin^2α = 1 - 9/25

sin^2α = 16/25

Теперь найдем sinα, извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения:

sinα = ± √(16/25)

sinα = ± (4/5)

Так как мы знаем, что угол α лежит во второй и третьей четвертях (так как π < α < 3π/2), sinα будет отрицательным. Поэтому можем записать:

sinα = -4/5

Таким образом, мы получаем, что sinα = -4/5.