Question

Рома с Таней обычно встречаются на конечной станции метро. Поезда метро отправляются через строго одинаковые интервалы времени. Первый раз Рома Таню продал 12 минут, и за это время отправилось 5 поездов. Второй раз он прождал Таню 20 минут, и за это время отправилось 6 поездов. В третий раз он прождал Таню 30 мин. Сколько поездов могло отправиться за это время

Answer 1

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно. По условию задачи:

1. Первый раз Рома продал Таню 12 минут, и за это время отправилось 5 поездов. 2. Второй раз он прождал Таню 20 минут, и за это время отправилось 6 поездов. 3. В третий раз он прождал Таню 30 минут.

Обозначим через \(t\) интервал времени между отправлением поездов. Так как поезда отправляются через строго одинаковые интервалы времени, то за каждый интервал уходит \(t\) минут. Также мы знаем, что количество поездов прямо пропорционально времени ожидания.

1. Первый раз: \(12\) минут, \(5\) поездов, значит \(\frac{12}{t} = 5\). 2. Второй раз: \(20\) минут, \(6\) поездов, значит \(\frac{20}{t} = 6\). 3. Третий раз: \(30\) минут, неизвестное количество поездов, пусть это будет \(n\), значит \(\frac{30}{t} = n\).

Решим систему уравнений:

1. \(\frac{12}{t} = 5\) Умножим обе стороны на \(t\): \(12 = 5t\), отсюда \(t = \frac{12}{5}\).

2. \(\frac{20}{t} = 6\) Умножим обе стороны на \(t\): \(20 = 6t\), отсюда \(t = \frac{10}{3}\).

Теперь, используя найденные значения \(t\), найдем количество поездов в третий раз:

3. \(\frac{30}{t} = n\) Подставим \(t = \frac{10}{3}\): \(\frac{30}{\frac{10}{3}} = n\). Умножим числитель и знаменатель на 3: \(n = \frac{90}{10} = 9\).

Таким образом, в третий раз могло отправиться 9 поездов.