Question

Найти наименьшее общее кратное чисел, разложив их на простые множители. 21 и18 , 24и 32, 16и 20

Answer 1

Наименьшее общее кратное (НОК)

Наименьшее общее кратное (НОК) двух или более чисел - это наименьшее число, которое делится на все эти числа без остатка. Для нахождения НОК чисел, мы можем воспользоваться разложением этих чисел на простые множители.

Разложение чисел на простые множители

Перед тем, как мы сможем найти НОК, нам нужно разложить каждое число на простые множители. Простые множители - это простые числа, на которые числа разлагаются без остатка.

Давайте разложим каждое число на простые множители.

1. Разложение чисел 21 и 18: - 21 = 3 * 7 - 18 = 2 * 3 * 3

2. Разложение чисел 24 и 32: - 24 = 2 * 2 * 2 * 3 - 32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2

3. Разложение чисел 16 и 20: - 16 = 2 * 2 * 2 * 2 - 20 = 2 * 2 * 5

Нахождение НОК

Теперь, когда мы разложили числа на простые множители, мы можем найти НОК, используя следующий алгоритм:

1. Найдите все простые множители каждого числа. 2. Для каждого простого множителя возьмите наибольшую степень, с которой он встречается в разложении любого числа. 3. Умножьте все простые множители, возведенные в найденные степени, вместе.

Давайте найдем НОК для каждого набора чисел:

1. Для чисел 21 и 18: - Простые множители: 2, 3, 7. - Наибольшие степени: 2^0, 3^2, 7^1. - НОК = 2^0 * 3^2 * 7^1 = 1 * 9 * 7 = 63.

2. Для чисел 24 и 32: - Простые множители: 2, 3. - Наибольшие степени: 2^3, 3^1. - НОК = 2^3 * 3^1 = 8 * 3 = 24.

3. Для чисел 16 и 20: - Простые множители: 2, 5. - Наибольшие степени: 2^4, 5^1. - НОК = 2^4 * 5^1 = 16 * 5 = 80.

Ответ

Таким образом, наименьшее общее кратное для каждого набора чисел будет:

1. Для чисел 21 и 18: НОК(21, 18) = 63. 2. Для чисел 24 и 32: НОК(24, 32) = 24. 3. Для чисел 16 и 20: НОК(16, 20) = 80.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.