Question

Помагите решить задачу. В мастерской израсходовали 320 м шерстяной ткани и 340 м льняного полотна на пошив костюмов.Из шерстяной ткани сшили на 5 костюмов меньше, чем из льняного полотна.На каждый костюм расходовали одинаковое количество ткани.Сколько сшили костюмов из шерстяной ткани и сколько из льняного полотна?

Answer 1

Давайте обозначим количество ткани, использованное на один костюм, как \(x\). Тогда мы можем составить два уравнения:

1. Для шерстяной ткани: \(320 = (x - 5) \cdot k\), где \(k\) - количество костюмов из шерстяной ткани. 2. Для льняного полотна: \(340 = x \cdot k\).

Теперь решим эту систему уравнений. Для этого мы можем воспользоваться методом подстановки. Сначала решим первое уравнение относительно \(x\):

\[320 = (x - 5) \cdot k\]

Раскроем скобки:

\[320 = xk - 5k\]

Теперь добавим \(5k\) к обеим сторонам:

\[xk = 320 + 5k\]

Теперь мы можем выразить \(x\) через \(k\):

\[x = \frac{320 + 5k}{k}\]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[340 = \frac{320 + 5k}{k} \cdot k\]

Упростим уравнение, умножив обе стороны на \(k\):

\[340 = 320 + 5k\]

Теперь выразим \(k\):

\[5k = 340 - 320\]

\[5k = 20\]

\[k = 4\]

Теперь мы знаем, что \(k = 4\). Подставим \(k\) обратно в уравнение для \(x\):

\[x = \frac{320 + 5 \cdot 4}{4} = \frac{340}{4} = 85\]

Таким образом, на один костюм использовали 85 м ткани. Теперь мы можем найти количество костюмов из шерстяной ткани (\(k\)) и количество костюмов из льняного полотна (\(k - 5\)):

1. Количество костюмов из шерстяной ткани (\(k\)):

\[k = 4\]

2. Количество костюмов из льняного полотна (\(k - 5\)):

\[k - 5 = 4 - 5 = -1\]

Так как количество костюмов не может быть отрицательным, возможно, в условии задачи есть ошибка, или она сформулирована не совсем точно. Пожалуйста, проверьте условие задачи и уточните необходимые детали.