Question

Длина и ширина первого прямоугольника вместе составляют 12 см, при этом ширина в 2 раза короче, чем длина. Длина и ширина второго прямоугольника вместе составляют 8 см, при этом длина в 2 раза больше, чем ширина. Вычисли периметры и площади этих прямоугольников

Answer 1

Давайте обозначим длину первого прямоугольника через \(L_1\) и его ширину через \(W_1\), а длину второго прямоугольника через \(L_2\) и его ширину через \(W_2\).

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. \(L_1 + W_1 = 12\) (длина и ширина первого прямоугольника в сумме равны 12 см). 2. \(L_2 + W_2 = 8\) (длина и ширина второго прямоугольника в сумме равны 8 см).

Также у нас есть условия отношения длины к ширине:

3. \(W_1 = \frac{L_1}{2}\) (ширина первого прямоугольника в два раза короче длины). 4. \(L_2 = 2 \cdot W_2\) (длина второго прямоугольника в два раза больше ширины).

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Из уравнения 3 найдем \(L_1\): \[L_1 = 2 \cdot W_1\]

Подставим это значение в уравнение 1: \[2 \cdot W_1 + W_1 = 12\] \[3 \cdot W_1 = 12\] \[W_1 = 4\]

Теперь найдем \(L_1\): \[L_1 = 2 \cdot W_1 = 2 \cdot 4 = 8\]

Теперь у нас есть значения для первого прямоугольника: \(L_1 = 8\) и \(W_1 = 4\).

Из уравнения 4 найдем \(L_2\): \[L_2 = 2 \cdot W_2\]

Подставим это значение в уравнение 2: \[2 \cdot W_2 + W_2 = 8\] \[3 \cdot W_2 = 8\] \[W_2 = \frac{8}{3}\]

Теперь найдем \(L_2\): \[L_2 = 2 \cdot W_2 = 2 \cdot \frac{8}{3} = \frac{16}{3}\]

Теперь у нас есть значения для второго прямоугольника: \(L_2 = \frac{16}{3}\) и \(W_2 = \frac{8}{3}\).

Теперь можем вычислить периметры и площади.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон. Таким образом, периметр первого прямоугольника (\(P_1\)) и второго прямоугольника (\(P_2\)) равны: \[P_1 = 2 \cdot (L_1 + W_1) = 2 \cdot (8 + 4) = 24\] \[P_2 = 2 \cdot (L_2 + W_2) = 2 \cdot \left(\frac{16}{3} + \frac{8}{3}\right) = \frac{48}{3} = 16\]

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. Таким образом, площадь первого прямоугольника (\(S_1\)) и второго прямоугольника (\(S_2\)) равны: \[S_1 = L_1 \cdot W_1 = 8 \cdot 4 = 32\] \[S_2 = L_2 \cdot W_2 = \frac{16}{3} \cdot \frac{8}{3} = \frac{128}{9}\]

Итак, периметры прямоугольников равны \(P_1 = 24\) и \(P_2 = 16\), а площади равны \(S_1 = 32\) и \(S_2 = \frac{128}{9}\) соответственно.