Question

шарик вовремя охоты, пробежав 3 / 4 пути упал в речку и начил тонуть.спас его боб. оставшиеся до дома путь бобёр нёс шарика на себе и затратил вдвое больше времени чем шарик во время охоты. во сколько раз шарик бежал быстрее , чем шёл бобёр?

Answer 1

Давайте обозначим время, которое шарик пробежал во время охоты, как \( t_{\text{охоты}} \), и время, которое бобёр затратил на путь до дома, как \( t_{\text{бобёр}} \).

По условию, мы знаем, что бобёр затратил вдвое больше времени на дорогу до дома, чем шарик во время охоты. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ t_{\text{бобёр}} = 2 \cdot t_{\text{охоты}} \]

Также известно, что бобёр затратил на путь вдвое больше времени, чем шарик во время охоты. Это можно записать как:

\[ t_{\text{бобёр}} = 2 \cdot t_{\text{охоты}} \]

Теперь давайте представим расстояние, которое преодолел каждый из них. Пусть \( v_{\text{шарик}} \) - скорость шарика, \( v_{\text{бобёр}} \) - скорость бобра, и \( d \) - расстояние от места охоты до дома.

Тогда можем записать, что расстояние равно произведению скорости на время:

\[ d = v_{\text{шарик}} \cdot t_{\text{охоты}} \]

и

\[ d = v_{\text{бобёр}} \cdot t_{\text{бобёр}} \]

Мы знаем, что бобёр нес шарика, поэтому их скорости связаны. Пусть \( k \) - коэффициент, на который шарик бежал быстрее бобра:

\[ v_{\text{шарик}} = k \cdot v_{\text{бобёр}} \]

Теперь давайте объединим все уравнения. Подставим выражение для \( t_{\text{бобёр}} \) из первого уравнения во второе:

\[ d = v_{\text{бобёр}} \cdot t_{\text{бобёр}} \]

\[ d = v_{\text{бобёр}} \cdot (2 \cdot t_{\text{охоты}}) \]

Теперь подставим выражение для \( v_{\text{шарик}} \) из последнего уравнения:

\[ d = (k \cdot v_{\text{бобёр}}) \cdot (2 \cdot t_{\text{охоты}}) \]

Теперь выразим \( v_{\text{бобёр}} \cdot t_{\text{охоты}} \) из уравнения для расстояния:

\[ v_{\text{бобёр}} \cdot t_{\text{охоты}} = \frac{d}{2k} \]

Теперь подставим это выражение в уравнение \( t_{\text{бобёр}} = 2 \cdot t_{\text{охоты}} \):

\[ t_{\text{бобёр}} = 2 \cdot \frac{d}{2k} \]

\[ t_{\text{бобёр}} = \frac{d}{k} \]

Теперь мы знаем, что бобёр затратил \(\frac{d}{k}\) времени на путь до дома. Также известно, что он затратил вдвое больше времени, чем шарик во время охоты:

\[ t_{\text{бобёр}} = 2 \cdot t_{\text{охоты}} \]

\[ \frac{d}{k} = 2 \cdot t_{\text{охоты}} \]

Теперь выразим \( t_{\text{охоты}} \) из этого уравнения:

\[ t_{\text{охоты}} = \frac{d}{2k} \]

Таким образом, отношение времени, которое шарик пробежал во время охоты, к времени, которое бобёр затратил на путь до дома, равно:

\[ \frac{t_{\text{охоты}}}{t_{\text{бобёр}}} = \frac{\frac{d}{2k}}{\frac{d}{k}} = \frac{1}{2} \]

Итак, шарик бежал вдвое быстрее, чем бобёр.